우리는 앞에서 행렬과 기하학이 어떤 관계를 가지는지 학습 했습니다.
이번 장에서는 행렬이 선형 변환에서 어떻게 사용되는지 알아 볼 예정입니다.
행렬을 통한 선형변환 구현을 두 파트로 나눌수 있습니다. 이번 장에서 많은 공식과 세부사항들이 복잡하게 느껴질 수 있습니다. 간략하게 이해하고 넘어가고 싶은 마음은 굴뚝같지만 그러지 않는걸 추천합니다. 그렇다고 너무 세부 공식들을 외우실 필요는 없습니다.
해당 공식들을 기억하고 이해하고 필요 할때 다시 이장으로 돌아와서 참조하면 되기 떄문입니다.
처음에는 간단하게 2D 공간상에서 회전 행렬 선형변환을 다루어 보겠습니다.
2D 공간산에서는 우리는 한가지 회전행렬만 신경쓰면 됩니다. 2D 좌표계에 존재하는 점을 회전시키면 됩니다.
여기서 우리가 주의 깊게 봐야할 점은 이 선형변환은 이동을 포함하지 않는 선형변환이라는 점 입니다. 2D 공간에서의 회전은 해당 점이 원점으로부터 오로지 하나의 값만을 이용해 회전을 표현합니다. 바로 각도( $\theta$ )입니다. 이것은 회전의 양을 표현하는 기호입니다.
기본적으로 각도에서는 반 시계 방향의 회전을 양수, 시계 방향의 회전을 음수로 표현합니다.
기저 벡터 p, q를 원점을 기준으로 회전시켜 만들어진 값을 p’, q’라고 하겠습니다.
회전을 표현하기 위한 미지수를 정했으니 이제 우리는 회전행렬을 만들 수 있습니다.
3차원 공간에서 회전은 2차원 공간에서의 회전과 다르게 한 점이 어떤 축에 대해서 회전을 할것인지 표시해줘야 한다. 여기서 축이라는 용어는 x,y,z가 될수 있고 또한 x,y, 또는 z축 하나만 지정이 될 수 있습니다.