데카르트 좌표계는 그림과 같이 수평으로 배치한 첫 번째 실수 집합의 미지수를 x, 수직으로 배치한 두번째 실수 집합의 미지수를 y로 표기하고 원점을 기준으로 x축의 오른편, y축의 위편은 양의 영역을 나타낸다. 이렇게 배치된 두 실수 집합으로 평면을 가르면 평면의 영역은 총 4개의 분면으로 나뉘는데, 오른쪽 상단에서부터 반시계 방향으로 그림과 같이 이름을 붙힌다.
데카르트 좌표계는 한 원소의 곱집합과 동일하게 순서쌍으로 표현하며 좌표(coordinate)라고 부른다. 일반적으로 좌표는 수와 동일하게 그림과 같이 점 또는 원점으로부터의 화살표로 표현한 다. 좌표 역시 크기와 방향 두 가지 속성을 지니게 된다.
좌표를 다루는 작업은 직선에서 평면으로 무대만 넓어졌을 뿐, 수직선에서 수를 다루는 방식과매우 유사하다. 하지만 평면에서 점이 움직이는 것처럼 보이게 하려면 평면에서 이뤄지는 새로운 연산을 고안해야 할 것이다.
평면의 좌표 (x, y)는 두 실수 x와 y를 결합해 만들어 진다. 그렇기 떄문에 좌표의 연산은 실수가지니는 연산의 성질을바탕으로 설계돼야 한다.
선형대수학에서 벡터 공간 또는 선형 공간은 원소를 서로 더하거나 주어진 배수로 늘이거나 줄일 수 있는 공간이다. 체(대수학)에 대한, 가군의 특수한 경우다. 벡터 공간의 원소를 벡터라고 하며, 이는 직관적으로 방향 및 길이의 비가 정의된 대상을 나타낸다.
스칼라
크기만 있고 방향이 없는 물리량, 즉 방향성을 가지지 않는 성분이다.
시간, 부피, 질량, 온도, 속력, 에너지, 전위 등
벡터
크기와 방향이있는 물리량, 즉 크기에 방향성을 함께 고려하여야 설명이 가능한 물리량이다.
변위, 속도, 가속도, 힘, 운동량, 충격량, 중력장, 전기장, 자기장 등
(지구의 움직임을 고려하지 않는 다면) 남산 타워의 움직임은 고정되어 있습니다. 보는 사람과 상관 없이 남산 타워의 위치는 동일해야 합니다. 그러나 실제로는 보는 사람의 위치와 방향에 따라서 상대적으로 다르게 보입니다. 예를 들어서 산 밑에서 보는 사람은 올려다 봐야할거고 비행기를 타고 있다면 내려다 봐야겠지요.